ریاضیات جغد

ریاضی، هنر و خلق توپوگرافی‌های باورنکردنی!

این کامپوزیت های ظریف که از هزاران مثلث کوچک ساخته شده اند، تعادل دقیق و دلپذیری از فضای مثبت و منفی ایجاد کرده اند. هنرمند «آن کتی گلیمور» تحت تاثیر ریاضیات، هنرهای بصری و طبیعت، تصاویر هندسی ارگانیک ایجاد می کند که شبیه به نقشه های توپوگرافی به نظر می رسند. 

آثار دیدنی گلیمور ابتدا از یک کنجکاوی شروع شد که شبکه های دوبعدی وقتی در همه جهات پیچانده شوند چگونه به نظر می رسند و اینکه چگونه فضاهای خالی اطراف اشیای فیزیکی بر درک ما از جمود و استحکام تاثیر می گذارند. او در آثارش هزاران جسم کوچک را در کنار هم می کشد تا درک زیبایی از مفاهیم ریاضی از طریق استفاده از چشم هنرمندانه ارائه دهد.

『 @MPF_SUT 』‌

رمزگشایی کدهای ریاضی لوح بابلی ۳۷۰۰ ساله

رمزگشایی لوح گلی ۳۷۰۰ ساله‌ای که از جنوب عراق حدود یک قرن پیش کشف شده بود. ادگار جی. بنکس این لوح باستانی بابلی را کشف کرد که بعد‌ها پلیمپتون ۳۲۲ نامگذاری شد. او در نهایت این لوح را به جورج پلیمپتون به قیمت ۱۰ دلار فروخت و پلیمپتون در سال‌های ۱۹۳۰ آن را به دانشگاه کلمبیا اهدا کرد و اکنون معنای کامل آن و اهمیتش برای ریاضی درحال روشن شدن است.

به لطف دکتر مانسفیلد و پروفسور نورمن ویلبرگر از دانشگاه نیوساوت و، ما اکنون می‌دانیم که درواقع این بابلی‌های باستان بودند که مثلثات را کشف کردند نه یونانی‌ها که فکر می‌کردیم. محققان استدلال می‌کنند که ۴ ستون و ۱۵ ردیف از اعدادی که با خط میخی نوشته شده اند درواقع بخشی از یک جدول مثلثاتی بسیار دقیق هستند، درحالیکه قبلا تصور می‌شد یک جدول کمک آموزشی برای معلمان است که با آن راه حل‌های مسائل ریاضی دانش آموزان را چک کنند. تحقیقات آن‌ها نشان می‌دهد که پلیمپتون ۲۳ شکل مثلث‌های قائمه را بااستفاده از نوع جدیدی از مثلثات برپایه نسبت ها، نه زوایا و دوایر توصیف می‌کند. این یک کار ریاضی جذاب است که بدون مسلم آن‌ها را نشان می‌دهد.

مثلثات که شامل مطالعه روابط بین طول و زوایای مثلث‌ها می‌شود تصور می‌شد تاوسط یونانیان باستان اختراع شده است و هیپارخوس، ستاره شناس یونانی را که ۱۲۰ سال قبل از میلاد زندگی می‌کرد را پدر علم مثلثات می‌دانند. اما پلیمپتون ۳۲۲ حدود ۱۰۰۰ سال قبل از کار او بوده است. این لوح بابلی فرصت‌های جدیدی را نه تنها برای تحقیقات ریاضی مدرن، بلکه برای آموزش ریاضیات به روی ما می‌گشاید. با پلیمپتون ۳۲۲ یک مثلثات ساده‌تر و دقیق‌تر را می‌بینیم که مزایای واضح تری نسبت به مثلثات ما دارد. با کاوش در تاریخ ریاضیات، راه هایی پیدا می‌کنیم برای درک اینکه چگونه جوامع باستان عمل می‌کردند. برای مثال این لوح برای ساخت و سازهای معماری کاخ‌ها یا اهرام پله‌ای استفاده می‌شده است.

『 @MPF_SUT 』‌

چپ دستها ریاضی را بهتر می فهمند؟!

عقیده بر این است که افراد دست چپ، باهوش تر هستند. اما آیا واقعا اینگونه است؟

در گزارش ساینس الرت آمده است: یک عقیده کلی وجود دارد که بر اساس آن میان هوش و چپ دست بودن ارتباطی وجود دارد. برای این منظور نگاهی به تاریخ بیندازیم: لئوناردو داوینچی، مارک تواین، موتزارت، ماری کوری و نیکولا تسلا از جمله دست چپ های معروف دنیای علم و هنر هستند.

در عصر حاضر هم نمونه های مشابهی دیده می شود، از برخی رؤسای جمهور خبرساز گرفته تا فوتبالیست های مشهوری نظیر لیونل مسی که از او به عنوان اعجوبه دنیای توپ گرد یاد می شود. اما آیا این اسامی می تواند دلیلی بر هوش بیشتر افراد چپ دست باشد؟

تازه ترین مطالعه ای که در این زمینه انجام شده مربوط به چپ دست بودن و مهارت در ریاضیات است. بر اساس این مطالعه، افراد چپ دست در تجزیه و تحلیل مفاهیم ریاضی عملکرد بهتری دارند.

تخمین زده می شود بین ۱۰ تا ۱۳.۵ درصد از جمعیت جهان راست دست نباشند. شمار اندکی از این افراد مهارت استفاده از دو دست را دارند بنابراین اکثر افرادی که این دسته محدود را تشکیل می دهند چپ دست هستند.

چپ دست بودن نمایشی از عملکرد مغز بوده و بنابراین با شناخت در ارتباط است.

آنهایی که چپ دست هستند نیم کره سمت راست مغزشان توسعه یافته تر است. این بخش از مغز به فرآیندهایی نظیر استدلال فضایی اختصاص دارد.

تحقیقات صورت گرفته نشان می دهد بافت سلول عصبی رابط میان دو نیم کره مغز در افراد چپ دست بزرگتر از افراد راست دست است. این بدان معناست که برخی از افراد چپ دست ارتباط بهتری میان دو نیم کره مغزشان برقرار است و به همین دلیل پردازش اطلاعات در مرکز فرماندهی بدنشان با قدرت بیشتری انجام می شود.

اما اینکه چرا اکثر افراد چپ دست قدرت پردازش مغزی بهتری دارند هنوز به درستی مشخص نیست. یک نظریه می گوید زندگی در دنیای که برای راست دستها طراحی شده، چپ دستها را مجبور به استفاده از هر دو دست کرده که این نتیجه ای جز افزایش ارتباط میان دو نیم کره مغز ندارد!!

ریاضیاتِ رؤیاییِ عالم هپروت و شاگردانِ واقعیِ زمینی

ما، در آموزش ریاضی، گاه اشتباهاتی داریم که از فرط تکرار به غلط مصطلح تبدیل شده‌اند. اجازه دهید چند نمونه را ذکر کنم:

۱. ثابت کنید تعداد اعضای این مجموعه «دقیقاً» برابر ۵ است. (به نظر شما امکان دارد که تعداد اعضای مجموعه‌ای ۴ و ۹ دهم یا مثلاً ۵ و ۱۱ صدم باشد؟) 

۲. تابع f را به این صورت تعریف می‌کنیم. ثابت کنید f تابع است. (اگر «تابع» f تعریف شده، آیا دیگر چیزی برای اثبات «تابع» بودن آن باقی می‌ماند؟)

۳. تابع f را «طوری تعریف کنید» که پیوسته و غیرمشتق‌پذیر باشد. (منظور از «طوری تعریف کنید» چیست؟ یعنی باید تعریف آن «طور» خاصی باشد؟ مثلا باید از سقف آویزان شویم و آن را تعریف کنیم؟ بهتر نیست بگوییم تابع f را تعریف کنید «به طوری که» پیوسته و غیرمشتق‌پذیر باشد؟)

مثال‌هایی از این دست که ما صرفاً بر اساس عادتی قدیمی آن را انجام می‌دهیم زیاد است. بحث من درباره این موارد ادبی نیست. من می‌خواهم در مورد مشکلی عمیق‌تر صحبت کنم. 

صرف‌نظر از ادبیات غلط عادی شده برای ما، مسائل و مفاهیم ریاضی نیز به شکل عجیبی از دنیای شاگردان ما دور است. ما یک مفهوم را یاد گرفته‌ایم و سؤالات مربوط به آن را سال‌ها تکرار کرده‌ایم اما توجه کنید که شاگرد ما در کلاس درس، اولین برخورد با این مفهوم و مسائل مربوط به آن را دارد. 

اجازه دهید با ذکر یک مثال، عرضم را روشن‌تر کنم. این سؤال را ببینید:

آ. اصغر آقا سه فرزند دارد. می‌دانیم یکی از آنها دختر است. چقدر احتمال دارد دو فرزند دیگر ایشان نیز دختر باشد؟

به پاسخ سؤال و بحث‌های تخصصی جانبی آن کاری ندارم. خودِ سؤال برای شاگرد ما مسخره است. می‌گویید نه؟ اجازه دهید بیشتر توضیح دهم. سؤال زیر را ببینید:

ب. من یک تاس دارم که چندوجهی است و روی آن اعداد ۱، ۲، ۳،. نوشته شده است. آن را پرت می‌کنم. چقدر احتمال دارد ۱ بیاید؟

اگر شما بخواهید به سؤال «ب» پاسخ دهید بلادرنگ می‌گویید: تاس شما چند وجه دارد؟ تا نگویید نمی‌توانم جواب بدهم و اطلاعات مسأله کامل نیست. 

این سؤال را هم ببینید:

پ. پرواز مشهد- تهران به شماره B561 دیروز ساعت ۱۷ انجام شده است. چقدر احتمال دارد دیروز این پرواز سقوط کرده بوده باشد؟

پاسخ شما به سؤال «پ» مجدداً این است که اطلاعات مسأله کافی نیست. احتمال سقوط پروازی که انجام شده یا صفر است و یا یک. کافی است با خبرگزاری‌ها تماس بگیریم و بپرسیم پرواز دیروز سالم به مقصد رسیده یا سقوط کرده. 

تصور شاگرد ما این است که احتمال، «پیش‌بینی» اتفاقی در آینده است و محاسبه احتمال این که اصغر آقای سؤال «آ» سه دختر دارد یا نه از نوع «پیش‌بینی» آینده نیست. پاسخی که شاگرد ما به ما می‌دهد این است: بروید و از اصغر آقا بپرسید چون بچه‌هایش قبلاً به دنیا آمده‌اند و این اتفاق رخ داده است. 

ببینید چقدر از دنیای فکری شاگرد خود دور هستیم! حتی ممکن است پاسخ را به او بگوییم و او را سرزنش کنیم که چقدر کودن است و فرمول احتمال را نمی‌فهمد در صورتی که ما سؤالی رؤیایی و دور از ذهن را از او پرسیده‌ایم که اصلاً درک سؤال در زندگی معمولی و روزمره او برایش ناممکن است. 

ریاضیات ما در بخش‌های زیادی از دیدگاه شاگردمان تا همین حد مسخره و خنده‌دار است. ما آن قدر درگیر فرمول‌هایمان می‌شویم که می‌خواهیم احتمال سقوط هواپیمای دیروز و دختر بودن بچه‌های اصغر آقا که اکنون سن و سالی از آنها گذشته است را حساب کنیم. با همین درجه از مسخره بودن در فضای فکری شاگردمان!

مجید میرزاوزیری

『 @MPF_SUT 』‌

نه به تنبیه ذهنی با مترسکی از جنس ریاضی

روی سخنم با اولیا و معلمان است. دقیق‌تر بگویم: مخاطب این نوشته، خودم هستم چون هم پدرم و هم معلم.

ما متعلق به نسلی هستیم که تنبیه بدنی را پذیرفته بودیم و حتی فکر می‌کردیم اگر پیشرفتی در کار باشد از مسیر تنبیه بدنی می‌گذرد. اما امروزه اکثریت قریب به اتفاق جامعه، تنبیه بدنی را نهی می‌کنند یا لااقل حمایت آشکاری از آن ندارند. 

با این حال از آنجا که معمولاً بزرگترها نگران رشد کوچکترها هستند، تنبیه ذهنی را به طور ناخودآگاه جایگزین آن کرده‌اند. من نگران تنبیه ذهنی منتج از مترسک‌سازی ریاضی هستم. به این نمونه‌ها توجه کنید:

- از ابتدا هم می‌دانستم که نمی‌توانی در درس ریاضی نمره ۲۰ بگیری. دیدی درست می‌گفتم؟ در همه درس‌ها ۲۰ گرفته‌ای ولی نمره ریاضی‌ات ۱۸ و نیم شده است. چه جوابی برای این فاجعه داری؟ (نمی‌دانم واقعاً چرا باید همه بچه‌ها در همه درس‌ها ۲۰ بگیرند. آیا اصولاً این خواسته معقولی است؟)

- پسرخاله‌ات هنوز وقتی به مدرسه نمی‌رفت بلد بود تا ۱۰۰۰ بشمارد. اما تو آن قدر کودن و بی‌لیاقتی که حتی دو عدد سه رقمی را نمی‌توانی با هم جمع کنی. (نمی‌دانم چه کسی فرصت کرده بنشیند و تا ۱۰۰۰ شمردن پسرخاله را گوش کند. به فرض که انجام شده باشد، نمی‌دانم چه تأثیری در رشد بچه دارد.)

- اگر تیزهوشان قبول نشوی نمی‌توانی در این جامعه سر بلند کنی. (نمونه‌های بسیاری از افرادی داریم که باهوش تلقی می‌شوند و عاقبت به خیر نشده‌اند. حتی افراد زیادی را سراغ داریم که گرچه تیزهوش تلقی می‌شده‌اند، از عهده زندگی کردن معمولی هم بر نیامده‌اند. آیا تمام افراد جامعه باید نخبه، نابغه، فرهیخته و سرآمد باشند؟)

به نظرم اگر نمی‌دانیم برای رشد ریاضی فرزند خود چه باید بکنیم، بهتر آن است که هیچ کاری نکنیم. ما آبی برای ریاضیات بچه‌ها نمی‌آوریم و در حال شکستن کوزه‌های بسیاری بر سر آنان هستیم.

من تصمیم دارم در «دومین نشست تخصصی کودک، زبان و تفکر» که در ۱۸ خردادماه در دانشگاه فردوسی مشهد برگزار می‌شود در این مورد صحبت کنم که بهترین کار برای رشد ریاضی فرزندانمان چیست. گرچه این دومین نشست با این عنوان است اما در صحبتم از هیچ پیشنیازی استفاده نمی‌کنم و گرچه عنوان «تخصصی» به آن اطلاق شده است، با این حال مطابق معمول، زبانی ساده و غیرآکادمیک را برای بیان راهکارها انتخاب کرده‌ام. لازم نیست معلم یا دانشگاهی باشید، همین که بدانید خود یا فرزندتان با ریاضی مشکل دارد و همین که دنبال راه حل برای رفع مشکل باشید برای هم‌صحبت شدن ما کافی است.

شعار من همواره این بوده است: «لازم نیست چیزهای زیادی بدانید، کافی است چیزی را زیاد بدانید.»

منتظر دیدار شما در نشست کودک، زبان و تفکر هستم. 

مجید میرزاوزیری

『 @MPF_SUT 』‌

کارگران مشغول کارند؛ نرم و آهسته بیایید

نمی‌دانم آیا تا به حال کار کارگران ساختمانی را مورد توجه قرار داده‌اید. پختگی، اثربخشی و نتیجه‌گرایی آنها می‌تواند بسیار آموزنده باشد:

- در یک ساختمان، چند گروه کاری اعم از بنا، نجار، لوله‌کش، برقکار و تیم‌های مختلف دیگر در حال کار هستند اما هیچ کدام دنبال این نیستند که دیگری چه کاری باید می‌کرده؛ بلکه بیشتر در صدد هستند کار خودشان را به انجام برسانند. 

- نجار می‌داند که برای بخشی از کار خود لازم است با بنا و برقکار م کند و از آنها بخواهد که زیرساخت کارش را آماده کنند. بقیه گروه‌های کاری نیز چنین هستند. تنها در موردی که تداخل کاری پیش آید به سراغ هم می‌روند و در بقیه موارد انجام کار خود به صورت دقیق را در اولویت قرار می‌دهند. 

- اگر دستور تغییری در کار توسط کارفرما را بشنوند همه با هم بسیج می‌شوند تا کار را به صورتی که کارفرما می‌خواهد برنامه‌ریزی کنند.

- آنچه برای هر تیم کاری مهم است این است که چگونه می‌تواند برتری کیفیت کار خود را به اطلاع کارفرما برساند. کمتر پیش می‌آید که یک نجار برای اثبات کیفیت کار خود از ضعف بنا سخن بگوید. او می‌داند که «اتحاد» بین صنفی از «اعتراض» به صنف دیگر مهم‌تر است و تضعیف صنف دیگر، تزل صنف خودش را در پی خواهد داشت. 

- کارگران می‌دانند که سختگیری بین تیمی خودشان برای افزایش کیفیت در نزد کارفرماست و هیچ کارگری هرگز به استادکار خود نمی‌گوید اگر ضعفی در کار من دیدی، لاپوشانی کن. او می‌داند که چشم تیزبین کارفرما ایراد را می‌بیند و اگر این ایراد توسط استادکارش دیده و برطرف شود بهتر است. 

- کارگران زمان مشخصی برای استراحت دارند. اگر انجام کاری را پذیرفته باشند استادکاری را می‌پسندند که از آنها بیشتر کار بکشد و تفاوت آنها را ببیند، نه استادکاری که چشم‌ها را روی هم بگذارد و کارگر سخت‌کوش و تنبل را به یک دید نگاه کند. 

اما ما دانشگاهیانِ در وطن مانده که برای انجام کار ساختمانِ وطن دل می‌سوزانیم کمتر به انجام کار تیم خود می‌پردازیم. تیم‌های کاری مختلف اداری، صنفی، آموزشی، پژوهشی، دانشجویی و فرهنگی در کنار هم برای مردمی که کارفرمای ما هستند و چشمان تیزبینی دارند کار می‌کنیم اما مدام در فکر کار تیم‌های دیگر هستیم و از سختگیری‌های استادکار خود برای رشد کیفیت می‌نالیم. غریب آن که استادکاری را می‌پسندیم که با اغماض، ضعف کار را لاپوشانی کند. 

من کارگرِ دانشگاهیِ در وطن مانده‌ای هستم که برای ساختن ساختمان وطن تلاش می‌کنم. شب‌ها که به خانه می‌رسم، اگر رمقی باقی مانده باشد، چند سطری برای اعضای تیم خود از شیوه‌های آموزش می‌نویسم. اگر در تیم کاری دیگری هستید، اگر ارتقای تیمتان را در اولویت نگذاشته‌اید و اگر نقد کردنِ کار تیم من برایتان در اولویت است، لازم نیست با بیل و کلنگ بیایید. من کارگری مشغول به کار و دل نازک  هستم. به سراغ من اگر می‌آیید، نرم و آهسته بیایید. 

مجید میرزاوزیری

『 @MPF_SUT 』‌

واقعیتی انکار ناپذیر!

عدد #پی عددی است که با بینهایت رقم هرگز نظم و تکراری در آن یافت نشده، به این معنی که ترکیب هر عدد ممکنی درجهان در آن یافت می‌شود.

اگر این عدد با کدهای #اسکی نوشته شود، در آن صورت در جایی از این رشته اعدادِ دیجیتال، می‌توان نام هر شخصی که شما دوست دارید، هر تاریخ، هر زمان و پاسخ بزرگترین سوال‌های جهان را یافت.

اگر این عدد به فرمت #بیت‌مپ یا عکس تبدیل شود، در آن صورت در جایی از این عدد می‌توان عکس اولین چیزی که شما در زمین دیده‌‌اید، آخرین تصویر قبل از مرگتان و تمام لحظات و حوادث بین دو لحظه را به وضوح دید.

همچنین تمام اطلاعاتی که تاکنون و بعد از این در #DNA هر موجود زنده روی زمین ثبت شده را نیز می‌توان در جایی از این عدد یافت!

『 @MPF_SUT 』‌

موارد عجیب از پیوند مغز و ماشین!

رومه جام‌جم: در کتاب «سه‌گانه نکسوس» اثر «رامِز نام»، فن‌شناس حرفه‌ای و نویسنده آمریکایی داستان‌های عملی - تخیلی، صحبت از آینده نزدیکی است که در آن یک نانوداروی قدرتمند، ذهن انسان‌ها را به هم متصل می‌کند.

آنچه در دنیای واقعی و درحال پیشرفت ما اتفاق می‌افتد، از اتصال مغز انسان به یک تبلت برای کمک به یک بیمار فلج به منظور برقراری ارتباط با جهان خارج گرفته تا کاشت‌های مغزی تقویت‌کننده حافظه و کار گذاشتن یک تراشه رایانه‌ای در سلول‌های عصبی زنده، خیلی بی‌شباهت به داستان‌های علمی - تخیلی نیست. آنچه در ادامه می‌خوانید چند مورد از نمونه‌های واقعی ادغام ذهن انسان با یک ماشین است.

اتصال مغز به یک تبلت

در سال‌های اخیر، دستگاه «واسط مغز و رایانه» توسط فناوری «برین گیت» آمریکا این امکان را ایجاد کرده که افراد صرفا با استفاده از افکارشان یک بازوی رباتیک را برای کار با تبلت کنترل کنند. سه فرد مبتلا به فلج که از گردن به پایین فلج بودند، در کارآزمایی بالینی ابزار تیم برین گیت شرکت کردند و توانستند با این فناوری، فقط با فکر کردن به قرار دادن اشاره‌گر موس روی محل مورد نظر و کلیک کردن، به دوستان خود پیام بدهند و به صورت آنلاین خرید کنند.

در برین‌گیت ۲، میکرو الکترود‌هایی در کورتکس حرکتی مغز که کنترل حرکات بدنی را به عهده دارد کار گذاشته می‌شود. این الکترود‌ها سیگنال‌های عصبی‌ای که در افراد سالم باعث تکان دادن اندام‌ها می‌شوند را رمزگشایی می‌کنند. پس از رمزگشایی فعالیت عصبی مرتبط با قصد تکان دادن اشاره‌گر روی صفحه، این الکترود‌ها به یک موس مجازی که به صورت بی‌سیم با تبلت هماهنگ شده است پیام ارسال می‌کنند و باعث می‌شوند موس روی تبلت حرکت کند.

شرکت‌کنندگان با استفاده از این فناوری این توانایی را پیدا کردند که کار‌های دیجیتالی معمول، مانند مرور وب و پخش موسیقی را فقط با افکار خود انجام دهند. نکته قابل توجه در مورد برین‌گیت ۲ این است که کاربران می‌توانند از یک دستگاه کاملا عادی استفاده کنند که برای افراد معلول طراحی نشده است. محققان می‌گویند این فناوری می‌تواند تاثیر چشمگیری بر بهبود زندگی افراد معلول یا کسانی که داشته باشد که از بیماری‌های نورولوژیک رنج می‌برند.

دانلود مستقیم اطلاعات در مغز

دانشمندان و محققان پیشرو در این زمینه می‌گویند پیشرفت‌ها در رایانه‌هایی که در جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرند و همین‌طور پیشرفت‌هایی که در فناوری‌های زیستی صورت گرفته در نهایت به طور مستقیم از مغز ما سر در خواهند آورد! در یکی از مقالاتی که به‌تازگی در نشریه Frontiers in Neuroscience منتشر شد، محققان از آغاز یک همکاری بین‌المللی سخن می‌گویند که پیش‌بینی می‌شود حداکثر در ده سال آینده به تعامل میان مغز انسان با سیستم ابررایانه منجر شود.

محققان می‌گویند با استفاده از ترکیبی از فناوری‌های نانو، هوش مصنوعی و دیگر محاسبات سنتی، انسان‌ها قادر خواهند بود مغز خود را به طور یکپارچه به یک رایانه متصل کرده و در زمان واقعی اطلاعات را از اینترنت دریافت کنند.

به گفته رابرت فریتاس جونیور، نویسنده ارشد این تحقیق، ناوگانی از نانو ربات‌ها که در مغز ما جاسازی می‌شوند، با برقرارکردن ارتباط میان مغز و اَبَر رایانه‌ها امکان دانلود اطلاعات را برای مغز فراهم می‌کنند. فریتاس توضیح می‌دهد: این نانوربات‌ها در عروق انسانی حرکت می‌کنند و با عبور از موانع خونی مغز، خودشان را در میان سلول‌های مغزی و حتی در داخل آن‌ها جاسازی می‌کنند.

این نانوربات‌ها سپس اطلاعات کدگذاری شده را از مغز به یک شبکه ابَررایانه و برعکس منتقل کرده و امکان استخراج و بررسی داده‌ها توسط مغز را فراهم می‌کنند. به گفته محققان این ارتباط فقط به ارتباط میان مغز و رایانه منجر نمی‌شود بلکه با تشکیل شبکه‌ای از مغز‌های انسانی زمینه شکل‌گیری آنچه محققان آن را «ابَرمغز جهانی» می‌نامند فراهم کرده و تفکر جمعی را امکان‌پذیر می‌سازد.

هک کردن مغز و افزایش قابلیت‌های آن

ویژگی‌های زیستی بدن ما تجربه‌مان از واقعیت را محدود می‌سازد. اما فناوری با ایجاد راه‌هایی برای تغییر قابلیت‌های مغز می‌تواند با این محدودیت مقابله کند. به عنوان مثال فناوری این امکان را برای ما ایجاد می‌کند که حس‌های جدیدی داشته باشیم. تصور کنید بتوانید با حواس‌تان به بازار سهام وصل شوید و چگونگی پیشرفت کار در آن را حس کنید! یا از این قابلیت برخوردار شوید که ارتباط مغز به مغز یا تله‌پاتی مصنوعی با دیگران برقرار کرده و فقط با فکر کردن به دوستان‌تان برایشان پیام ارسال کنید.

یکی از کسانی که به دنبال تحقق چنین اهدافی در دنیای واقعی است، ایلان ماسک، مدیر عامل شرکت‌های فناورانه بزرگی مثل تسلا و اسپیس‌ایکس است. آقای ماسک در سال ۱۳۹۶/ ۲۰۱۷ از ایده جدید خود که با هدف ایجاد ارتباط مستقیم میان مغز و ماشین انجام می‌شود خبر داد. این‌که این سیستم جدید چگونه سیستمی خواهد بود دقیقا مشخص نیست، اما واژه‌هایی مانند توری عصبی و غبار عصبی در مورد آن به کار برده شده است.

به گفته ماسک، این محصول طی چهار سال برای کمک به افرادی با آسیب‌های شدید مغزی تولید می‌شود. ساخت این محصول برای بیماران، کاری زمینه‌ای برای ساخت واسط‌های رایانه‌ای برای مغز افراد سالم است که به گفته ماسک امکان برقراری ارتباط از طریق تله‌پاتی توافقی را در پنج سال آینده فراهم می‌کند.

ساخت تراشه زیستی

چند سال پیش دو محقق آلمانی و ژاپنی توانستند یک درصد از فعالیت مغز انسان را برای مدت یک ثانیه شبیه‌سازی کنند. این دانشمندان برای این کار از قدرت پردازش یکی از قدرتمندترین ابر رایانه‌های جهان استفاده کردند. مسلما مهم‌ترین نتیجه‌ای که از این فعالیت علمی گرفته شد این بود که مغز انسان قدرتمندترین و کارآمدترین رایانه‌ای است که خلق شده است.

حال اگر ما بتوانیم از سلول‌های واقعی مغز با چنین قدرت فوق‌العاده‌ای برای قدرتمند ساختن نسل بعدی رایانه‌ها استفاده کنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ شاید کمی شبیه اختراعات فیلم‌های علمی - تخیلی به نظر برسد، اما این دقیقا کاری است که عصب‌شناسی به نام اش ایگابی از استارت‌آپ یکو مستقر در برکلی کالیفرنیا در تلاش برای انجام آن است. ایگابی که معتقد است برای شبیه‌سازی مغز انسان به یک نیروگاه اتمی فقط یک میلیارد دلار نیاز دارد، حالا موفق به ساخت یک تراشه سیلیی متشکل از ۶۴ سلول عصبی مغز انسان شده است.

برای ساخت این تراشه عصبی، تیم ایگابی بر سه چالش بزرگ غلبه کرد: تنظیم نورون‌ها دقیقا به همان شکلی که در مغز ما تنظیم شده‌اند، ایجاد یک محیط پایدار برای نورون‌ها و خواندن و نوشتن اطلاعات در آنها. ابزاری که استارت‌آپ یکو طراحی کرده، آمیزه‌ای از نورون‌های زیستی ساخته شده از ترکیبات طبیعی با فرآیند‌های فناوری سیلی به منظور استفاده در کاربرد‌های رایانه‌ای قدرتمند است.

این ابزار که می‌توان آن را نسل بعدی پلتفرم‌های رایانه‌ای دانست در زمینه‌های امنیتی، نظامی و کشاورزی کاربرد دارد. به عنوان یکی از نمونه‌های کاربردی اولیه این ابزار می‌توان به یک تراشه تک‌نورونی اشاره کرد که می‌تواند بوی مواد منفجره را بدون دیدن آن‌ها تشخیص دهد.

منابع: Non-Newz، Singularity Hub، Live Science و Mogaz News

برهان خلف؛ ابزار شرافتمندانه ریاضیدانان برای اثبات حکم

اقلیدس، در حدود ۲۳ قرن قبل، با نوشتن کتاب اصول، هندسه را استحکام بخشید. از این روست که او را بنیان‌گذار هندسه یا پدر هندسه می‌خوانند. او شیفته و دلباخته برهان خلف بود. این را می‌توان در خط به خط اثبات‌هایش برای هندسه دید. 

مبارزه برای تفوق بر حکم یک مسأله ریاضی را می‌توان به بازی شطرنج تعبیر نمود. یک ریاضیدان باید با آینده‌نگری گزاره‌های خود را همانند مهره‌های شطرنج در کنار هم بچیند تا به آرایش درست برای پیروزی دست یابد. در این میان شاید لازم باشد گزاره‌ای را فدا کند تا حکمی را به اثبات برساند. 

هاردی، ریاضیدان برجسته‌ای که به دلیل کارهای عمیقش در نظریه اعداد و آنالیز ریاضی معروف است، در حدود ۲۲ قرن بعد از اقلیدس، عشق او به برهان خلف را می‌ستاید. از نظر هاردی تفاوت ظریفی بین طعمه‌فکنی در بازی شطرنج و استفاده از برهان خلف وجود دارد. وی معتقد است آنچه برهان خلف را شرافتمندانه‌تر از ترفندهای برد در شطرنج می‌سازد این است که یک ریاضیدان، هنگام استفاده از برهان خلف کل بازی را واگذار می‌کند و فدا کردن یک گزاره را شایسته رسیدن به حکم نمی‌داند. 

یک ریاضیدان در هنگام استفاده از برهان خلف برای اثبات حکم، خودِ حکم را به تمامی تقدیم می‌کند. این رویکرد سخاوتمندانه چنان اثربخش است که پیروزی را نصیب ریاضیدان می‌گرداند. 

تاریخ ریاضیات نشان می‌دهد که بخش معتنابهی از قضایای اثرگذار ریاضی بدین روش به اثبات رسیده‌اند؛ قضایایی که مسیر حرکت ریاضیات را به گونه‌ای شکل داده‌اند تا امروز به عنوان ملکه علوم بر اریکه دانش تکیه زند. ریاضیدانان امروز، این فرمانروایی بر سایر علوم پایه را بی‌تردید مدیون اسطوره‌هایی هستند که روزی برای نجات سرزمین ریاضیات، حکم را به تمامی تقدیم کرده‌اند. 

مجید میرزاوزیری

۱۵ دی‌ماه ۹۸

نقطه تلاقی مکاتب مختلف ریاضیات

ریاضیدانان در تاریخ ۲۵۰۰ ساله اخیر خود، مکاتب فکری مختلفی را تجربه کرده، به چشم دیده و زیسته‌اند. 

از میان این مکاتب مختلف ریاضی می‌توان به شهودگرایی، منطق‌گرایی، صورت‌گرایی و متناهی‌گرایی اشاره کرد. گرچه هر یک از این مکاتب ممکن است در بنیادها، شالوده‌ها و اصول متفاوت باشند، با این حال همگی به دو چیز معتقدند: استقلال و سازگاری.

به بیان غیر دقیق می‌توان گفت که مستقل بودن یک دستگاه اصل موضوعی بدین معنی است که اصول اولیه یک دستگاه نباید یکدیگر را نتیجه دهند و سازگاری نیز به معنای آن است که نباید این گزاره‌های اولیه در تناقض با یکدیگر باشند. 

در این میان شبه‌علم‌هایی نیز سر برآورده‌اند که بی‌تردید به بیراهه رفته‌اند. این شبه‌علم‌ها، استقلال و سازگاری را مهم نمی‌دانند و طبیعتاً نتیجه‌گیری از چنین دستگاه‌هایی خارج از کنترل و مملو از تناقض است. اگر استقلال و سازگاری یک دستگاه اصل موضوعی را همانند فرهنگ یک جامعه تلقی کنیم، می‌توان گفت که چنین شبه‌علم‌هایی، فرهنگ سرزمین ریاضیات را نشانه رفته‌اند. 

ریاضیدانان چاره را در این دیده‌اند که علیرغم اصول فکری متفاوت در مکاتب مختلف، همگی به دو مقوله فرهنگی پایبند باشند: استقلال و سازگاری. 

واکنش خردمندانه در مقابل تهاجم بدسگالان از سوی ریاضیدانان این بوده است که همه مکاتب ریاضی برای حفظ استحکام دستگاه‌های اصل موضوعی، یک «تن» شوند تا سرزمین ریاضیات، چکادهای تاریخی و قوام فرهنگی برای دستگاه اصل موضوعی را پاسدار باشند. 

حکایت به زبان ساده این است: نامردان، فرهنگ را نشانه می‌گیرند و مردان، در مصاف با آن همگی یک «تن» می‌شوند.

مجید میرزاوزیری

۱۶ دی‌ماه ۹۸

چرا شاگردم را پاره تنم می‌دانم؟

شاید اگر معلم نباشید هیچ وقت نتوانید بفهمید من چه می‌گویم. اجازه دهید یک روز از کلاس مدرسه را برایتان شرح دهم:

از خانه که راه می‌افتم دل توی دلم نیست. خوشحالم که بالاخره بعد از یک هفته درس دادن در دانشگاه، نوبت به بچه‌های مدرسه‌ای رسیده است. وارد حیاط که می‌شوم صدای جیغ بچه‌هایی که در حال فوتبال بازی کردن هستند نظرم را جلب می‌کند. بچه‌ها با فریادی مرا دعوت به بازی می‌کنند. گرچه دویدن برایم در این سن سخت شده درخواستشان را بی‌پاسخ نمی‌گذارم. چند دقیقه‌ای که بازی می‌کنیم با هم به کلاس می‌رویم. 

کلاس با چیزی که شما در نظر دارید خیلی فرق دارد. همه خیس عرق هستند و در حال فریاد زدن. گرچه من درس را شروع کرده‌ام با این حال هیچ کسی حواسش به من نیست. اما همین که سوالی می‌پرسم همه با هم جواب می‌دهند و در کمال ناباوری متوجه می‌شوم که پاسخشان درست است. اگر دبستانی باشند در حال جواب دادن به سمت من حمله می‌کنند و هر کدام از یک طرف دست مرا می‌کشد تا توجه مرا جلب خودش کند. یکی از آن میان شانه‌های مرا می‌گیرد، مرا به سوی خودش می‌چرخاند و فریاد می‌زند: آقا دارم با شما حرف می‌زنم. فقط حرف مرا گوش کنید. 

من او را در آغوش می‌گیرم، سرش را روی سینه‌ام می‌گذارم، موهایش را نوازش می‌کنم و می‌گویم: حواسم با توست عزیز دلم.

و قند در دل او و من آب می‌شود. 

این بخشی از حکایت معلمی من در یک مدرسه است. حدود بیست و پنج سال است که همیشه کلاس‌هایم به همین شکل بوده. من عاشق بچه‌ها هستم و آنها پاره تن من. 

شاید گمان کنید شنیدن خبر سقوط هواپیما فقط برای خانواده درجه یک دردناک است. اگر چنین گمانی دارید بی‌تردید شما معلم نبوده‌اید. 

در میان انبوه کارهایم در دانشگاه، وارد یکی از گروه‌های تلگرامی که توسط دانش‌آموزان قدیمی تشکیل شده می‌شوم. ناگهان عکس یکی از بچه‌ها را می‌بینم و عبارت تسلیتی که به خاطر سقوط هواپیما زیر آن نوشته شده. اشک امانم نمی‌دهد. سرم را به میز می‌‌کوبم و به روزگار لعنت می‌فرستم. یاد مدرسه می‌افتم و آغوش‌های گرم. یاد همه خاطرات خوب. 

در فاصله دو سه روز خبرها غم‌انگیزتر و اندوه‌بارتر می‌شوند. مطلبی می‌نویسم. برای دل خودم. از سر استیصال. 

آنها که معلم نیستند نصیحتم می‌کنند.

صد البته هیچ کسی نمی‌داند که من از حیاط مدرسه، از آغوش‌های گرم و جیغ بچه‌ها چقدر خاطره دارم و از آن خبر لعنتی در آن روز نحس چقدر بهت‌زده، افسرده و مستأصل شده‌ام. 

به شما حق می‌دهم که اگر معلم نباشید نفهمید چرا دانش‌آموز من پاره تن من است. 

مجید میرزاوزیری

۲۱ دی‌ماه ۹۸

برف می‌بارید. مرد در حالی که شال‌گردنش را تا زیر چشم‌هایش بالا کشیده بود و بخار نفس‌هایش عینکش را تار کرده بود وارد ایستگاه راه‌آهن شد. چند نفری روی نیمکت‌ها در انتظار آمدن قطار نشسته بودند. به باجه بلیط‌فروشی رفت. 

- یک بلیط دوسره می‌خواستم. 

* ما فقط بلیط برگشت داریم. 

- ولی تا نروم امکان برگشتنم هم وجود ندارد. 

* تقصیر ما نیست. شاید سال‌هاست که رفته‌اید و خودتان خبر ندارید. 

- گمان نمی‌کنم. به علاوه، این‌ افرادی که در ایستگاه نشسته‌اند چگونه می‌روند؟ 

* آنها منتظرند که برگردند. 

- پس از جایی آمده‌اند. 

بلیط‌فروش که کلافه شده بود نفس عمیقی کشید و گفت: آنها از اول همین جا بوده‌اند. می‌خواهند از جای دیگری به اینجا برگردند. قطاری که می‌آید، برای برگشت به اینجاست و آنها منتظر همین قطار هستند تا به اینجا برگردند. 

مرد که گیج شده بود شال‌گردنش را کمی پایین داد، لب‌هایش را با تعجب از هم گشود و گفت: اما این امکان ندارد. اگر آنها اینجا باشند نمی‌توانند به اینجا برگردند. 

اکنون دیگر بخار شیشهٔ عینک مرد پاک شده بود و بلیط‌فروش راحت‌تر می‌توانست چشم‌های مرد را ببیند. لبخندی زد و توضیح داد: آنها خودی دارند که در جای دیگری‌ست. خود آنها دارد با قطار برگشت به اینجا برمی‌گردد. آنها به استقبال خود آمده‌اند. کجای این اتفاق عجیب است؟ 

- پس ممکن است من هم به استقبال کسی آمده باشم. کسی که خود من است. 

* حکایت همین است. و شما باید برای برگشت خودتان بلیط بخرید. 

- آمدیم و نخریدم. گیریم بلیط تمام شده بود. آن وقت چه می‌کنید با دل من که در مقصد مانده؟ 

* مشکلِ دل است. 

- یعنی هیچ قطاری از این سو نمی‌رود؟ پس خود من و خود تمام آدم‌هایی که اینجا روی نیمکت نشسته‌اند چگونه به مقصد رسیده‌اند؟ 

* آنها همان جا به دنیا آمده‌اند. مقصد باید اینجا باشد. گم‌گشتگی از آنهاست که آنجا را مقصد پنداشته‌اند. 

- به هر حال آنجا هم باید ایستگاهی داشته باشد و قطاری؛ و بلیط‌فروشی که از حرف‌های خود ما کلافه شده باشد. این طور نیست؟ 

* نه چندان. آنجا تا دلت بخواهد قفس می‌فروشند اما بلیط نه. کسی آنجا به فکر سفر نیست. ایستگاه‌ را قبرستان نامیده‌اند. 

مرد شال‌گردنش را باز کرد، عینکش را برداشت و مصمم‌تر به بلیط‌فروش نگاه کرد. این بار دیگر حتی شیشه‌های عینکش هم مانعی برای رؤیت حقیقت نبود. لب‌هایش را جمع کرد که چیزی بگوید اما انگار منصرف شد. 

* چیزی می‌خواستی بگویی؟ 

- پس چرا شما بلیط می‌فروشید؟ 

* چون هیچ کس آنجا به فکر خود نیست. تو باید اینجا بهانه‌ای باشی برای سفر دلت؛ دلی که مدام از این دکان به آن دکان دنبال یافتن قفسی بزرگ‌تر است. 

مرد که تازه متوجه کلمهٔ قفس شده بود پرسید: چه نوع قفسی؟ 

* قفس تن. خودت را گرفتار کرده‌ای آنجا. زودتر چاره کن. هوا برفی‌ست. ممکن است پلی بر راه‌آهن منهدم شده باشد و مردی نباشد تا خود را شمع راه سازد که دیگران را روشن کند. اگر راه را ببندند امکان فروش بلیط را از ما می‌گیرند. آن وقت تو می‌مانی و حسرت دیدن خود. زودتر چاره کن. 

مرد به دانه‌های برف که میان عدم و وجود می‌رقصیدند چشم دوخت. لبش را جمع کرد. عینکش را دوباره به چشم گذاشت. چشمکی به بلیط‌فروش زد و با لبخند گفت: یک بلیط یک‌سره برای برگشت خودم می‌خواستم. برای ی غفلت مرا ببخش. تقصیر حجاب بود؛ حجاب چهرهٔ جان.

مجید میرزاوزیری

دریچه‌ای بودن؛ تفاوت ذاتی انتگرال و مشتق

از ماشین حساب گوشی خود استفاده کنید و حاصل‌ضرب ۸۱۲ در ۵۴۳ را به دست آورید. درست است! حاصل برابر ۴۴۰۹۱۶ می‌شود. چقدر زمان لازم داشتید تا با استفاده از تکنولوژی ماشین حساب این کار را انجام دهید؟ حداکثر چند ثانیه!

اکنون یک ماشین حساب حرفه‌ای خیلی پیشرفته بردارید و به من پاسخ دهید که کدام دو عدد بزرگ‌تر از یک در هم ضرب شده‌اند تا عدد ۴۱۳۸۵۱ به دست آید. 

این سوال به مراتب سخت‌تر از سوال اول است. در حقیقت سوال اول یک سوال محاسباتی و سوال دوم یک سوال استدلالی است. برای پاسخ دادن به سوال اول حتی اگر ماشین حساب نداشته باشید و معلومات شما در حد پنجم دبستان باشد می‌توانید حداکثر در یکی دو دقیقه پاسخ را پیدا کنید، اما پاسخ دادن به سوال دوم نیازمند فکر و محاسبات بیشتری است. 

در حقیقت پاسخ سوال دوم منحصر به فرد است: ۷۴۳ در ۵۵۷ ضرب شده است و هیچ دو عدد دیگری نمی‌تواند پاسخ باشد. 

هر دو سوال به  عمل ضرب مربوطند اما چرا این دو سوال ذاتاً متفاوت هستند؟ نکته در این است که عمل ضرب یک مسأله دریچه‌ای است. 

اجازه دهید بیشتر توضیح دهم: فرض کنید در یک سینما آتش‌سوزی رخ داده است و حاضران می‌خواهند با عجله از سینما بگریزند. اگر درِ سالن رو به بیرون باز شود، با فشار جمعیت در باز می‌شود و افراد حتی به صورت ناخواسته از سالن خارج خواهند شد، اما اگر در به داخل باز شود ازدحام جمعیت باعث می‌شود که خارج شدن از سینما برای افراد، بسیار سخت و حتی ناممکن شود. 

خاصیت دریچه‌ها این است: در یک جهت، عبور بسیار ساده است و در جهت دیگر بسیار سخت. 

اگر می‌خواهید خود را با مسائل سخت ریاضی درگیر کنید سعی کنید به دنبال مسائل دریچه‌ای باشید. یادگیری مفهوم در یک مسأله دریچه‌ای بسیار آسان است، حل سوال در یک جهت به راحتی و با معلومات دبستان انجام می‌شود و پاسخ به سوال در جهت عکس نیازمند خلاقیت، ابتکار، ممارست و تبحر است. 

ضمن قدردانی از قضیه اساسی حسابان، می‌دانیم که مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری دو مسأله وابسته به یک مفهوم و در دو جهت عکس یکدیگر هستند. مشتق‌گیری در جهت ساده دریچه و انتگرال‌گیری در جهت سخت آن است. برای مشتق گرفتن نیازی به خلاقیت و ابتکار نیست؛ کافی است هر قسمت پیچیده را که می‌بینید نامگذاری کنید، مشتق بگیرید و حواستان باشد که مشتق قسمت نامگذاری شده را نیز در عبارت به دست آمده ضرب کنید. در صورتی که برای انتگرال گرفتن لازم است خلاقیت به خرج دهید و مسیر را در جهت عکس دریچه، که بسیار سخت‌تر است، بپیمایید. 

مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری دو روی یک سکه نیستند. در حقیقت دو مسیر مختلف در یک مجرای دریچه‌ای هستند که یکی آسان است و دیگری سخت. 

اگر می‌خواهید توانایی استدلالی خود را گسترش دهید، مفهومی دریچه‌ای بیابید، جهت ساده آن را به سادگی حل کنید و به پیکار برای حل مسأله در جهت عکس بپردازید. معمولاً در جهت اول با یک مسأله محاسباتی مواجه می‌شوید و در جهت دوم با یک مسأله استدلالی. تفاوت ذاتی انتگرال و مشتق در همین دریچه‌ای بودن است. 

مجید میرزاوزیری

۲۷ بهمن‌ماه ۹۸

www.erdos.ir

@khalaghiatriazi

آموزش غیرحضوری و وم توجه به ابعاد مختلف آموزش

توصیه‌های بهداشتی اخیر موجب شده که درصد بالایی از معلم‌ها و استادان در فکر آموزش غیرحضوری باشند. نرم‌افزارها، سایت‌ها و اپلیکیشن‌‌های متنوعی برای این کار از قبل طراحی شده بوده که هم‌اکنون بیشتر مورد توجه یاددهندگان و یادگیرندگان قرار گرفته است. هر کدام از این ابزارها محاسن و معایبی دارد که باعث می‌شود قسمت‌هایی از امر آموزش پررنگ‌تر واقع شوند یا مورد غفلت قرار گیرند. 

من فهرستی از موارد و نکات مهم در امر آموزش را برای خود یادداشت کرده‌ام تا مراقب باشم در انجام وظیفه معلمی‌ام هیچ کدام از آنها از قلم نیفتد. اجازه دهید این فهرست را با هم مرور کنیم:

+ لازم است شاگرد در طی فرآیند تهیه محتوا قرار گیرد. این فرق مهم کلاس درس و کتاب است. شما در یک برنامه آموزش آشپزی نمی‌توانید صرفاً تصویری از غذای طبخ شده را نمایش دهید چرا که لازم است فرآیند طبخ را نیز به نمایش بگذارید. شاگرد باید کلمه به کلمه با معلم خود در مشاهده موضوع مورد یادگیری همراه باشد و مشاهده تصویر یک پاراگراف از یک کتاب، تأثیر آموزشی مفیدی ندارد. 

+ باید در طول تدریس، پرسش و پاسخ بین شاگرد و استاد در بگیرد تا هضم مطلب آسان شود. پخش یک فیلم یک سویه که معلم به تدریس می‌پردازد و متعلم امکان پرسش کردن را ندارد یادگیری را از مسیر خود دور می‌سازد. 

+ راز چشم‌ها در تدریس باید مورد توجه قرار گیرد. معلم با نگاه کردن به چشم‌های شاگردان خود می‌فهمد که جمله بعدی‌اش چه می‌تواند باشد و چگونه باید مسیر جاده یاد دادن را در ذهن شاگردان خود طی کند. 

+ استاد و شاگرد باید از حال هم در زمان کلاس آگاه باشند. اگر یکی از این دو، حس ادامه کار را نداشته باشد از تأثیر یاددهی کاسته خواهد شد. معلم با کشف درست روحیه شاگرد خود فضای آموزش را مهیا می‌کند و شاگرد از نگاه استاد می‌فهمد که فراز و نشیب موضوع درسی و نقاط بحرانی محتوای آموزشی چیست. 

+ استاد باید به سؤالات شاگردانش در بیرون از کلاس نیز پاسخ گوید و وقتی را برای انگیزه‌بخشی در بیرون از کلاس صرف کند. اگر این کار توسط استاد امکان‌پذیر نباشد لازم است از دستیار آموزشی بهره گیرد. 

+ کوئیزها و پیش‌امتحان‌ها، گرچه به اهمیت امتحان اصلی نیستند، محک خوبی برای بررسی میزان توانایی شاگرد به دست می‌دهند. لازم است این امکان حداقل به صورت خود-آزمون برای شاگرد فراهم شود. 

+ تعیین تکالیف درسی و فراهم کردن شیوه‌ای مناسب برای دریافت و تصحیح تکالیف، امکان باز-یادگیری را برای شاگردان فراهم می‌آورد و نباید مورد غفلت واقع شود. 

استفاده از تکنولوژی‌های هوشمند، نسخه‌های الکترونیکی کتاب و جزوه، اپلیکیشن‌‌های از پیش طراحی شده و شبکه‌های اجتماعی این امکان را به وجود می‌آورد که همه ابعاد آموزش مورد توجه قرار گیرد. شاگردان می‌توانند به شکل آموزش مع، کتاب و جزوه الکترونیکی را مطالعه کنند، کلیپ‌های آموزشی را ببینند، به ارتباط زنده با استاد بپردازند، در فضایی گروهی پاسخ‌دهی به اشکالات درسی دیگر شاگردان را مشاهده و جست‌و‌جو کنند، خود را با آزمون‌های هوشمند بیازمایند و تکالیف درسی خود را تحویل دهند. همه این ابعاد در کنار هم می‌تواند ترکیبی مناسب از شبیه‌سازی یک کلاس درس حضوری را در ارائه‌ای غیرحضوری فراهم آورد. 

لازم است در آموزش غیرحضوریِ این روزها، از حال هم با خبر باشیم و راز چشم‌ها را در کلاس درس خود فراموش نکنیم. مطمئناً به زودی همگی مجدداً در کنار هم و در کلاس درس حضوری، مثل قبل در مسیر آموزش گام بر می‌داریم. 

مجید میرزاوزیری

۷ اسفندماه ۹۸

مراقب انگشتان ذهن بچه‌ها باشیم

مثالی که می‌خواهم برایتان بیاورم ناراحت‌کننده است؛ ولی چاره‌ای نیست. من به هیچ شکل دیگری قادر نیستم اهمیت ماجرا را بیان کنم:

پدری را در نظر بگیرید که در اتاقی مشغول کار خود است و فرزند کوچکش در اتاق، چهار دست و پا حرکت می‌کند. یک پنکه هم در حالی که روشن است روی زمین قرار گرفته است. ناگهان پدر صدایی از بیرون اتاق می‌شنود و سراسیمه و بدون توجه به فرزند خود از اتاق بیرون می‌دود. بعد از یکی دو دقیقه صدای شیون بچه را می‌شنود. به اتاق بر می‌گردد و متوجه می‌شود که فرزندش انگشتش را داخل پنکه کرده است. انگشت بچه قطع شده است. او با عجله فرزندش را با انگشت بریده به اورژانس می‌رساند. دکتر با ناامیدی می‌گوید مهلت از دست رفته و امکان پیوند زدن مجدد انگشت وجود ندارد. 

ما معلم‌ها، در کلاس درس، وظیفه داریم مراقب انگشتان ذهن بچه‌ها باشیم و نمی‌توانیم حتی برای لحظه‌ای از کلاس درس، بچه‌ها را که همچون فرزندان ما هستند رها سازیم. 

این روزها ما از بچه‌ها دوریم و انتظار داریم پدر و مادرها این مأموریت را به انجام برسانند و مراقب انگشتان ذهن بچه‌ها باشند چون ممکن است حتی یک ماه دیگر، پیوند زدن ذهن کار سخت و ناممکنی باشد. 

من، به عنوان یک معلم، از پدر و مادرها استدعا دارم که این مأموریت را جدی بگیرند: لازم نیست به آنها چیزی یاد دهید. کافیست به آنها یادآوری کنید که یادگیری امر مهمی در زندگی آدمیست.  

فرزندان ما، خود در مدرسه یاد گرفته‌اند که چگونه چیزی را یاد بگیرند؛ معلمان آنها قبلاً این وظیفه را به انجام رسانده‌اند. 

ما باید مراقب انگشتان ذهن بچه‌ها باشیم. باید مدام به آنها یادآوری کنیم که یاد گرفتن مهم است، کتاب خواندن مهم است و بازی کردن ابزار مهمی برای یادگیری است.

ما باید مدام به یکدیگر یادآوری کنیم که خردمندی، شادی و عشق حق مسلم همه ماست. 

مجید میرزاوزیری

۸ اسفندماه ۹۸

@mirzavaziribooks