دریچه‌ای بودن؛ تفاوت ذاتی انتگرال و مشتق
از ماشین حساب گوشی خود استفاده کنید و حاصل‌ضرب ۸۱۲ در ۵۴۳ را به دست آورید. درست است! حاصل برابر ۴۴۰۹۱۶ میشود. چقدر زمان لازم داشتید تا با استفاده از تکنولوژی ماشین حساب این کار را انجام دهید؟ حداکثر چند ثانیه!
اکنون یک ماشین حساب حرفه‌ای خیلی پیشرفته بردارید و به من پاسخ دهید که کدام دو عدد بزرگ‌تر از یک در هم ضرب شده‌اند تا عدد ۴۱۳۸۵۱ به دست آید.
این سوال به مراتب سخت‌تر از سوال اول است. در حقیقت سوال اول یک سوال محاسباتی و سوال دوم یک سوال استدلالی است. برای پاسخ دادن به سوال اول حتی اگر ماشین حساب نداشته باشید و معلومات شما در حد پنجم دبستان باشد می‌توانید حداکثر در یکی دو دقیقه پاسخ را پیدا کنید، اما پاسخ دادن به سوال دوم نیازمند فکر و محاسبات بیشتری است.
در حقیقت پاسخ سوال دوم منحصر به فرد است: ۷۴۳ در ۵۵۷ ضرب شده است و هیچ دو عدد دیگری نمی‌تواند پاسخ باشد.
هر دو سوال به عمل ضرب مربوطند اما چرا این دو سوال ذاتاً متفاوت هستند؟ نکته در این است که عمل ضرب یک مسأله دریچه‌ای است.
اجازه دهید بیشتر توضیح دهم: فرض کنید در یک سینما آتش‌سوزی رخ داده است و حاضران می‌خواهند با عجله از سینما بگریزند. اگر درِ سالن رو به بیرون باز شود، با فشار جمعیت در باز میشود و افراد حتی به صورت ناخواسته از سالن خارج خواهند شد، اما اگر در به داخل باز شود ازدحام جمعیت باعث میشود که خارج شدن از سینما برای افراد، بسیار سخت و حتی ناممکن شود.
خاصیت دریچه‌ها این است: در یک جهت، عبور بسیار ساده است و در جهت دیگر بسیار سخت.
اگر می‌خواهید خود را با مسائل سخت ریاضی درگیر کنید سعی کنید به دنبال مسائل دریچه‌ای باشید. یادگیری مفهوم در یک مسأله دریچه‌ای بسیار آسان است، حل سوال در یک جهت به راحتی و با معلومات دبستان انجام میشود و پاسخ به سوال در جهت عکس نیازمند خلاقیت، ابتکار، ممارست و تبحر است.
ضمن قدردانی از قضیه اساسی حسابان، می‌دانیم که مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری دو مسأله وابسته به یک مفهوم و در دو جهت عکس یکدیگر هستند. مشتق‌گیری در جهت ساده دریچه و انتگرال‌گیری در جهت سخت آن است. برای مشتق گرفتن نیازی به خلاقیت و ابتکار نیست؛ کافی است هر قسمت پیچیده را که می‌بینید نامگذاری کنید، مشتق بگیرید و حواستان باشد که مشتق قسمت نامگذاری شده را نیز در عبارت به دست آمده ضرب کنید. در صورتی که برای انتگرال گرفتن لازم است خلاقیت به خرج دهید و مسیر را در جهت عکس دریچه، که بسیار سخت‌تر است، بپیمایید.
مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری دو روی یک سکه نیستند. در حقیقت دو مسیر مختلف در یک مجرای دریچه‌ای هستند که یکی آسان است و دیگری سخت.
اگر می‌خواهید توانایی استدلالی خود را گسترش دهید، مفهومی دریچه‌ای بیابید، جهت ساده آن را به سادگی حل کنید و به پیکار برای حل مسأله در جهت عکس بپردازید. معمولاً در جهت اول با یک مسأله محاسباتی مواجه می‌شوید و در جهت دوم با یک مسأله استدلالی. تفاوت ذاتی انتگرال و مشتق در همین دریچه‌ای بودن است.
مجید میرزاوزیری
۲۷ بهمن‌ماه ۹۸
www.erdos.ir
@khalaghiatriazi
درباره این سایت