ریاضیاتِ رؤیاییِ عالم هپروت و شاگردانِ واقعیِ زمینی
ما، در آموزش ریاضی، گاه اشتباهاتی داریم که از فرط تکرار به غلط مصطلح تبدیل شده‌اند. اجازه دهید چند نمونه را ذکر کنم:
۱. ثابت کنید تعداد اعضای این مجموعه «دقیقاً» برابر ۵ است. (به نظر شما امکان دارد که تعداد اعضای مجموعه‌ای ۴ و ۹ دهم یا مثلاً ۵ و ۱۱ صدم باشد؟)
۲. تابع f را به این صورت تعریف می‌کنیم. ثابت کنید f تابع است. (اگر «تابع» f تعریف شده، آیا دیگر چیزی برای اثبات «تابع» بودن آن باقی می‌ماند؟)
۳. تابع f را «طوری تعریف کنید» که پیوسته و غیرمشتق‌پذیر باشد. (منظور از «طوری تعریف کنید» چیست؟ یعنی باید تعریف آن «طور» خاصی باشد؟ مثلا باید از سقف آویزان شویم و آن را تعریف کنیم؟ بهتر نیست بگوییم تابع f را تعریف کنید «به طوری که» پیوسته و غیرمشتق‌پذیر باشد؟)
مثال‌هایی از این دست که ما صرفاً بر اساس عادتی قدیمی آن را انجام می‌دهیم زیاد است. بحث من درباره این موارد ادبی نیست. من می‌خواهم در مورد مشکلی عمیق‌تر صحبت کنم.
صرف‌نظر از ادبیات غلط عادی شده برای ما، مسائل و مفاهیم ریاضی نیز به شکل عجیبی از دنیای شاگردان ما دور است. ما یک مفهوم را یاد گرفته‌ایم و سؤالات مربوط به آن را سال‌ها تکرار کرده‌ایم اما توجه کنید که شاگرد ما در کلاس درس، اولین برخورد با این مفهوم و مسائل مربوط به آن را دارد.
اجازه دهید با ذکر یک مثال، عرضم را روشن‌تر کنم. این سؤال را ببینید:
آ. اصغر آقا سه فرزند دارد. می‌دانیم یکی از آنها دختر است. چقدر احتمال دارد دو فرزند دیگر ایشان نیز دختر باشد؟
به پاسخ سؤال و بحث‌های تخصصی جانبی آن کاری ندارم. خودِ سؤال برای شاگرد ما مسخره است. می‌گویید نه؟ اجازه دهید بیشتر توضیح دهم. سؤال زیر را ببینید:
ب. من یک تاس دارم که چندوجهی است و روی آن اعداد ۱، ۲، ۳،. نوشته شده است. آن را پرت می‌کنم. چقدر احتمال دارد ۱ بیاید؟
اگر شما بخواهید به سؤال «ب» پاسخ دهید بلادرنگ می‌گویید: تاس شما چند وجه دارد؟ تا نگویید نمی‌توانم جواب بدهم و اطلاعات مسأله کامل نیست.
این سؤال را هم ببینید:
پ. پرواز مشهد- تهران به شماره B561 دیروز ساعت ۱۷ انجام شده است. چقدر احتمال دارد دیروز این پرواز سقوط کرده بوده باشد؟
پاسخ شما به سؤال «پ» مجدداً این است که اطلاعات مسأله کافی نیست. احتمال سقوط پروازی که انجام شده یا صفر است و یا یک. کافی است با خبرگزاری‌ها تماس بگیریم و بپرسیم پرواز دیروز سالم به مقصد رسیده یا سقوط کرده.
تصور شاگرد ما این است که احتمال، «پیش‌بینی» اتفاقی در آینده است و محاسبه احتمال این که اصغر آقای سؤال «آ» سه دختر دارد یا نه از نوع «پیش‌بینی» آینده نیست. پاسخی که شاگرد ما به ما می‌دهد این است: بروید و از اصغر آقا بپرسید چون بچه‌هایش قبلاً به دنیا آمده‌اند و این اتفاق رخ داده است.
ببینید چقدر از دنیای فکری شاگرد خود دور هستیم! حتی ممکن است پاسخ را به او بگوییم و او را سرزنش کنیم که چقدر کودن است و فرمول احتمال را نمی‌فهمد در صورتی که ما سؤالی رؤیایی و دور از ذهن را از او پرسیده‌ایم که اصلاً درک سؤال در زندگی معمولی و روزمره او برایش ناممکن است.
ریاضیات ما در بخش‌های زیادی از دیدگاه شاگردمان تا همین حد مسخره و خنده‌دار است. ما آن قدر درگیر فرمول‌هایمان می‌شویم که می‌خواهیم احتمال سقوط هواپیمای دیروز و دختر بودن بچه‌های اصغر آقا که اکنون سن و سالی از آنها گذشته است را حساب کنیم. با همین درجه از مسخره بودن در فضای فکری شاگردمان!
مجید میرزاوزیری
『 @MPF_SUT 』
درباره این سایت